Wie entsteht Zinseszins bei einer Einmalanlage?
Bei 1.000 Euro Anfangskapital und einer unveränderten effektiven Jahresverzinsung von fünf Prozent entstehen nach einem Jahr 1.050 Euro. Im zweiten Jahr werden bei Wiederanlage auch die zuvor entstandenen 50 Euro verzinst; das Ergebnis beträgt 1.102,50 Euro. Die Formel lautet Anfangskapital × (1 + Jahreszins)^Jahre. Für diesen einfachen Kontrollfall sind weder weitere Einzahlungen noch Gebühren enthalten.
Eine Rechnung mit zweimal 50 Euro Zins würde nach zwei Jahren nur 1.100 Euro ergeben und den Zinseszins auslassen. Der Unterschied wächst mit Laufzeit und Rate. Das macht hohe Rechenergebnisse aber nicht zu einer Prognose. Bei Anlagen mit schwankenden Werten stehen tatsächliche künftige Jahresrenditen nicht fest; eine glatte Wachstumskurve bildet nur die gewählte Annahme ab.
Warum teile ich eine effektive Jahresrendite nicht einfach durch zwölf?
Zwölf Monatsfaktoren müssen zusammen den angegebenen Jahresfaktor ergeben. Bei einer effektiven Jahresrendite von zwölf Prozent ist der Monatszins deshalb (1,12)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489 Prozent. Genau ein Prozent pro Monat würde über zwölf Monate einen Jahresfaktor von 1,01^12 ≈ 1,1268 und damit etwa 12,68 Prozent erzeugen. Beide Annahmen sind möglich, aber nicht identisch.
Achte daher auf den Wortlaut einer Eingabe. Ein nominaler Jahreszins mit monatlicher Gutschrift folgt einer anderen Definition als eine bereits effektive Jahresrendite. Unser Sparplan verwendet die effektive Jahresannahme und leitet daraus den Monatsfaktor ab. Gebühren, Steuern und Inflation sind in diesem allgemeinen Modell nicht automatisch enthalten; ein als „netto“ eingegebener Wert müsste bereits konsistent bereinigt sein.
Welche Rolle spielt der Zahlungszeitpunkt?
Bei Einzahlungen am Monatsende erhält die letzte Zahlung bis zum unmittelbar folgenden Endtermin keine weitere Monatsverzinsung. Bei Zahlung am Monatsanfang wird derselbe Beitrag einen Monat länger verzinst. Für ein leicht prüfbares Beispiel verwenden wir ausdrücklich einen Monatszins von einem Prozent, also eine entsprechende effektive Jahresrate von rund 12,6825 Prozent. Drei monatliche Beiträge zu je 100 Euro werden ohne Anfangskapital verglichen.
| Zeitpunkt | Rechnung nach drei Monaten | Endwert |
|---|---|---|
| Monatsende | 100 × 1,01² + 100 × 1,01 + 100 | 303,01 € |
| Monatsanfang | 100 × 1,01³ + 100 × 1,01² + 100 × 1,01 | 306,04 € gerundet |
| Einzahlungen | 3 × 100 € | 300,00 € |
Die Differenz entsteht nur durch die zusätzliche Verzinsungszeit. Sie ist keine zusätzliche Einzahlung. Bei null Prozent Rendite müssen beide Varianten denselben Endwert von 300 Euro liefern. Diese Nullzinsprobe ist eine einfache Kontrolle für Einzahlungszahl und Zeitraum. Bei einem vorhandenen Anfangskapital kommt dessen gesamte Verzinsung über den gewählten Zeitraum zusätzlich hinzu.
Wie trenne ich Beiträge und Modellertrag?
Die Summe der Einzahlungen ist Anfangskapital plus Monatsrate mal Zahl der Monate. Ziehst du diesen Betrag vom Endguthaben ab, erhältst du den Modellertrag vor den nicht berücksichtigten Kosten und Abgaben. Eine hohe Sparrate kann einen großen Endwert erzeugen, obwohl der Ertragsanteil klein ist. Beide Größen sollten deshalb zusammen gezeigt werden, statt den gesamten Endbetrag als Gewinn zu bezeichnen.
Im Sparplan-Rechner kannst du den Zahlungszeitpunkt auswählen. Die Einmalanlage isoliert den reinen Zinseszinseffekt. Der getrennte VL-Verlauf enthält eigene Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge sowie eine ausdrücklich eingegebene feste Monatsgebühr; daraus folgt aber keine automatische Förderberechnung. Verwende die Grenzen des jeweiligen Werkzeugs, statt Eigenschaften eines Rechners auf einen anderen zu übertragen.
Für eine brauchbare Planung sind mehrere Szenarien sinnvoll: etwa ein unverzinster Verlauf und verschiedene begründete Renditeannahmen. Eine negative Rendite kann das Endguthaben unter die Einzahlungen drücken. Schwankungen und ihre zeitliche Reihenfolge werden durch einen konstanten Monatsfaktor nicht vollständig dargestellt. Dokumentiere außerdem, ob die Sparrate dauerhaft tragbar ist. Die mathematische Methode erklärt den Verlauf unter Annahmen und wählt kein geeignetes Anlageprodukt aus.