Mathematik

Trapez berechnen

Berechne die Fläche eines Trapezes aus den parallelen Seiten und der senkrechten Höhe. Die Mittellinie wird als Zwischenschritt erklärt.

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Die Fläche zwischen zwei parallelen Seiten

Ein Trapez besitzt ein Paar paralleler Seiten. Für seine Fläche benötigst du deren Längen und den senkrechten Abstand zwischen ihnen. Die schrägen Seiten sind nicht mit der Höhe gleichzusetzen.

So gibst du die Werte ein

Trage die beiden parallelen Seiten a und b sowie die senkrechte Höhe h in Metern ein. Die Höhe ist der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Geraden und nicht die Länge einer schrägen Außenkante. Hast du Zentimeter gemessen, rechne alle drei Längen vorab in Meter um. Der Rechner gibt die Fläche in Quadratmetern aus. Für eine sichere Plausibilitätsprüfung kannst du zuerst die mittlere Länge der beiden parallelen Seiten bilden.

Formel und Rechenweg

A = (a + b) × h ÷ 2. Die Mittellinie lautet m = (a + b) ÷ 2.

Ein Trapez mit parallelen Seiten a gleich 8 Metern und b gleich 4 Metern sowie senkrechter Höhe h gleich 3 Metern hat 18 Quadratmeter Fläche.
Die gestrichelte Höhe steht rechtwinklig auf den parallelen Seiten. Die schräge Außenkante ist nicht die Höhe.

Ein Beispiel aus der Praxis

Mit parallelen Seiten von 8 m und 4 m sowie einer Höhe von 3 m beträgt die Fläche 18 m². Die Mittellinie misst 6 m.

Werte zum Nachschlagen

Ausgangswert / BegriffErgebnis / Bedeutung
a = 8 m, b = 4 m, h = 3 mA = 18 m²
a = b = 5 m, h = 2 mA = 10 m²

Darauf solltest du achten

Dieser Rechner erwartet alle Längen in Metern und gibt die Fläche in Quadratmetern aus. Zentimeter musst du vorher durch 100 teilen. Für den Umfang werden zusätzlich die beiden nicht parallelen Seiten benötigt.

Einordnung für die Praxis

Die Flächenformel lässt sich als Rechteck mit einer mittleren Breite lesen. Bei a = 8 m und b = 4 m ist diese Breite 6 m. Eine Höhe von 3 m ergibt daher 18 m². Der Wert liegt zwischen 4 × 3 = 12 m² und 8 × 3 = 24 m², was eine nützliche Kontrolle ist. Verschiebst du die obere Seite seitlich, ohne ihre Länge und die Höhe zu ändern, bleibt die Fläche gleich. Die schrägen Seiten können sich dabei jedoch verändern. Deshalb bestimmt dieselbe Flächenangabe nicht eindeutig den Umfang. Material für eine Umrandung muss separat über alle vier Seiten geplant werden.

Passend dazu: Gemessene Seitenlängen in Meter umrechnen.

KURZ ERKLÄRT

Häufige Fragen

Welche Höhe gehört in die Formel?

Der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten.

Kann ich nur aus der Fläche den Umfang bestimmen?

Nein. Verschiedene Trapeze können dieselbe Fläche und unterschiedliche Seitenlängen haben.

TRANSPARENZ

Grundlagen & Annahmen

Die Beispiele gelten unter den im Rechenweg beschriebenen Voraussetzungen. Zusätzliche Modellannahmen stehen direkt beim Ergebnis.

Inhalt zuletzt geändert: . Mehr zur Methodik

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