Wurzeln als Umkehrung einer Potenz
Die n-te Wurzel einer Zahl ist ein Wert, dessen n-te Potenz die Ausgangszahl ergibt. Für gerade Wurzelexponenten wird die nichtnegative Hauptwurzel ausgegeben.
So gibst du die Werte ein
Gib die Zahl unter dem Wurzelzeichen als Radikand ein und wähle einen ganzzahligen Wurzelexponenten zwischen 2 und 1.000. Der Exponent 2 steht für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel. Bei einem negativen Radikanden ist ein ungerader Exponent erforderlich, wenn das Ergebnis reell bleiben soll. Für −32 und den Exponenten 5 erhältst du beispielsweise −2. Komplexe Wurzeln berechnet dieses Tool nicht.
Formel und Rechenweg
Wenn yⁿ = x, ist y eine n-te Wurzel von x. Bei x ≥ 0 lautet die Hauptwurzel x^(1/n).
Ein Beispiel aus der Praxis
Die Quadratwurzel aus 49 ist 7, weil 7² = 49. Die dritte Wurzel aus −27 ist −3. Eine gerade Wurzel aus einer negativen Zahl existiert im reellen Zahlenbereich nicht.
Werte zum Nachschlagen
| Ausgangswert / Begriff | Ergebnis / Bedeutung |
|---|---|
| √49 | 7 |
| ³√27 | 3 |
| ³√−27 | −3 |
| √6 | ca. 2,44949 |
Darauf solltest du achten
Die Gleichung x² = 49 hat die Lösungen +7 und −7. Das Wurzelzeichen √49 bezeichnet dagegen nur +7. Diese Unterscheidung ist besonders beim Lösen von Gleichungen wichtig.
Einordnung für die Praxis
Eine Rückprüfung ist besonders einfach: Potenziere den gefundenen Wert wieder mit dem gewählten Exponenten. Bei der Kubikwurzel von 125 ergibt 5 × 5 × 5 erneut 125. Ein gerundeter Dezimalwert kann bei dieser Probe leicht abweichen. Das macht ihn nicht automatisch falsch, sondern zeigt die begrenzte Darstellung. Für Flächenaufgaben ist die Quadratwurzel etwa dann hilfreich, wenn die Fläche eines Quadrats bekannt ist und die Seitenlänge gesucht wird. Aus 64 m² folgt eine Seitenlänge von 8 m. Bei einem beliebigen Rechteck reicht die Fläche allein dagegen nicht, um beide Seiten zu bestimmen. Die Wurzel löst deshalb nur den zur Form passenden Zusammenhang.
Passend dazu: Eine Rechteckfläche aus zwei Seiten berechnen.